Hình. 7. Mạch RLC song song, với điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảmHình. 8. Mạch RLC nối tiếp, với điện trở song song với tụ điện

Một điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm trong mạch song song LC như hình 7 là một cấu trúc phổ biến thường thấy khi phân tích điện trở có trong cuộn cảm. Mạch song song LC thương được dùng trong mạch lọc thông dải (band pass filer) và hệ số phẩm chất Q phần lớn bị ảnh hưởng bởi điện trở này. Tần số dao động của mạch là,[16]

ω 0 = 1 L C − ( R L ) 2 {\displaystyle \omega _{0}={\sqrt {{\frac {1}{LC}}-\left({\frac {R}{L}}\right)^{2}}}}

Đây là tần số cộng hưởng của mạch được định nghĩa là tần số ứng với khi tổng dẫn có phần ảo bằng không. Tần số mà xuất hiện trong dạng tổng quát của phương trình đặc trưng dưới đây:

s 2 + 2 α s + ω 0 ′ 2 = 0 {\displaystyle s^{2}+2\alpha s+{\omega '_{0}}^{2}=0}

không phải là tần số cộng hưởng ở trên. Trong trường hợp này nó là tần số cộng hưởng tự nhiên không tắt dần.[17]

ω 0 ′ = 1 L C {\displaystyle \omega '_{0}={\sqrt {\frac {1}{LC}}}}

Tần số ω m {\displaystyle \omega _{m}} ứng với khi độ lớn của trở kháng là tối đa được cho bởi công thức,[18]

ω m = ω 0 ′ − 1 Q L 2 + 1 + 2 Q L 2 {\displaystyle \omega _{m}=\omega '_{0}{\sqrt {{\frac {-1}{Q_{L}^{2}}}+{\sqrt {1+{\frac {2}{Q_{L}^{2}}}}}}}}

với Q L = ω 0 ′ L R {\displaystyle Q_{L}={\frac {\omega '_{0}L}{R}}} là hệ số phẩm chất của cuộn dây. Công thức này có thể tính xấp xỉ,[18]

ω m ≈ ω 0 ′ 1 − 1 2 Q L 4 {\displaystyle \omega _{m}\approx \omega '_{0}{\sqrt {1-{\frac {1}{2Q_{L}^{4}}}}}} .

Độ lớn trở kháng cực đại,[18]

| Z | m a x = R Q L 2 1 2 Q L Q L 2 + 2 − 2 Q L 2 − 1 {\displaystyle |Z|_{max}=RQ_{L}^{2}{\sqrt {\frac {1}{2Q_{L}{\sqrt {Q_{L}^{2}+2}}-2Q_{L}^{2}-1}}}} .

Với giá trị Q L ≫ 1 {\displaystyle Q_{L}\gg 1} , thì công thức này có thể tính gần đúng,[18]

| Z | m a x ≈ R Q L 2 {\displaystyle |Z|_{max}\approx {RQ_{L}^{2}}} .